Federico Rui inizia a lavorare in una prestigiosa galleria milanese nel 1995, occupandosi dell'allestimento delle mostre e dei rapporti con i clienti e imparando così sul campo la professione di gallerista. Dopo le esperienze lavorative in una casa editrice d'arte e all'Accademia di Belle Arti di Brera, nel 2002 fonda con un socio la Galleria Pittura Italiana, con la quale organizza venti mostre nella sede milanese di via Palermo, e oltre trenta esposizioni in sedi esterne, ponendo particolare attenzione alla promozione di giovani artisti.

Nel 2010 nasce Federico Rui Arte Contemporanea e nel 2012 viene inaugurato lo spazio di via Turati con una retrospettiva su Aligi Sassu nel centenario della nascita. 

La galleria è specializzata nella promozione di artisti emergenti e nella valorizzazione di opere di arte moderna, con una particolare predilezione per la pittura. Partecipa dal 2004 alle più importanti fiere del settore (Milano, Basilea, Strasburgo, Verona, Bologna, Padova, Bergamo) e collabora con le principali case d'asta italiane. Ha organizzato e partecipato a mostre a Londra, Bruxelles, Roma, Genova, Venezia, Cape Town, etc. Ha curato manifestazioni artistiche per Timberland, Lloyd's, Parlamento Europeo di Bruxelles, Banca Popolare di Lodi, F.A.I., Quadriennale di Roma, Poltrona Frau, Comune di Milano, Comune di Como, Premio La Fenice, pubblicando diverse monografie di artisti per Skira e Allemandi. Diversi artisti rappresentati hanno partecipato alle più importanti rassegne internazionali tra cui la Biennale di Venezia.

Federico Rui è attualmente nel comitato scientifico di Grand Art - Modern & Contemporary Art Fair e nella commissione dell'Archivio Umberto Lilloni.